Multivariate Curve Resolution (MCR)

Die Hauptkomponentenanalyse bestimmt die Faktoren nach rein mathematischen Gesichtspunkten, wobei der erste Faktors immer in die Richtung der maximalen Varianz in den Daten zeigt. Der zweite Faktor muss darauf senkrecht stehen und die nächstgrößte Varianz erklären. Dies hat den Vorteil, dass man ein orthogonales Koordinatensystem erhält, in dem die Objekte beschrieben werden, aber sehr häufig geht die Anschaulichkeit für die Faktoren dabei verloren. Vor allem wenn es sich um Spektren handelt, hat die Zerlegung in mathematisch orthogonale Faktoren große Nachteile. Besser wäre eine Zerlegung in Basisspektren, die die Grundkomponenten der vorhandenen Mischungsspektren wiedergeben. Dies ermöglicht die Technik der sogenannten Curve Resolution. Ausgehend von der orthogonalen Zerlegung der Datenmatrix D in die Scorematrix T und die Hauptkomponentenmatrix P wird eine Rotationsmatrix R gesucht. Damit man eindeutige Lösungen erhält, müssen bestimmte Nebenbedingungen eingehalten werden.

Diese Gleichungen sind eindeutig lösbar unter bestimmten Nebenbedingungen. Für Spektren werden in der Regel positive Absorptionswerte und positive Konzentrationswerte als Nebenbedingungen verlangt. Mit den rotierten Hauptkomponenten, die nun interpretierbare Spektren sind, werden die Scorewerte für jedes Objekt neu berechnet, wobei auch hier in der Regel die Nebenbedingung für positive Konzentrationen verlangt wird. Das Resultat der Curve Resolution ist ebenfalls eine Zerlegung der Datenmatrix in eine Score- und eine Faktorenmatrix, wobei in der Faktorenmatrix nun aber reine Spektren stehen und die Scorewerte z. B. die Zu-oder Abnahme eine bestimmten Komponente aus der Datenmatrix X darstellen. Mit Hilfe dieser Technik können Reaktionen verfolgt werden und die Änderung einzelner Komponenten über die Zeit wiedergegeben werden.

Der große Vorteil der Methode liegt darin, dass a priori keine Information über die Spektren der reinen Komponenten vorliegen muss. Die Spektren der reinen Komponenten werden aus den Mischungen berechnet.